Koja je snaga broja

Napominjemo da se ovaj odjeljak bavi konceptom stupnja samo s prirodnim pokazateljem i nulom.

Pojam i svojstva stupnjeva s racionalnim eksponatima (s negativnim i frakcijskim) razmatrat će se u nastavi za razred 8. t

Razmotrimo, dakle, koja je snaga broja. Za snimanje proizvoda samog broja na sebi nekoliko puta koristite skraćeni zapis.

Umjesto produkta šest jednakih faktora 4, 4, 4, 4, 4, 4, pišu 4 6 i kažu »četiri do šestog stupnja«.

4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 4

Izraz 4 6 se naziva snaga broja, gdje:

• 4 - osnova stupnja;
• 6 - eksponent.

Općenito, stupanj s bazom "a" i indeksom "n" piše se pomoću izraza:

Stupanj broja “a” s prirodnim indeksom “n”, većim od 1, proizvod je jednakih faktora “n”, od kojih je svaki jednak broju “a”.

Oznaka "n" glasi se ovako: "ali na snagu n" ili "n-ta moć"

Iznimke su zapisi:

• a 2 - može se izgovoriti kao "kvadrat";
• a 3 - može se izgovoriti kao "ali u kocki".

Naravno, gore navedeni izrazi mogu se pročitati kako bi se odredio stupanj:

• a 2 - “iu drugom stupnju”;
• a 3 - "iu trećem stupnju."

Posebni slučajevi se javljaju kada je eksponent jedan ili nula (n = 1; n = 0).

Stupanj broja "a" s indeksom n = 1 je sam broj:
a 1 = a

Bilo koji broj u nultom stupnju je jedan.
a 0 = 1

Nula u bilo kojem prirodnom stupnju je nula.
0 n = 0

Jedinica u bilo kojem stupnju je jednaka 1.
1 n = 1

Izraz 0 (nula do nule) smatra se besmislenim.

Prilikom rješavanja primjera treba imati na umu da se podizanje na moć naziva nalaženje numeričke ili abecedne vrijednosti nakon podizanja na moć.

Primjer. Podignite na stupanj.

• 5 3 = 5 · 5 · 5 = 125
• 2.5 2 = 2.5 · 2.5 = 6.25
• (

Podizanje negativnog broja

Baza stupnja (broj koji je podignut na moć) može biti bilo koji broj - pozitivan, negativan ili nula.

Pri podizanju na pozitivan broj dobiva se pozitivan broj.

Kada se konstruira nulti prirodni stupanj, dobiva se nula.

Kod podizanja negativnog broja na snagu, rezultat može biti ili pozitivan broj ili negativan broj. To ovisi o tome je li eksponent neparan ili neparan.

Razmotrite primjere podizanja na negativne brojeve.

Iz razmatranih primjera jasno je da ako se negativni broj podigne na neparan stupanj, dobiva se negativan broj. Budući da je proizvod neparnog broja negativnih faktora negativan.

Ako se negativni broj podigne na jednaku snagu, dobiva se pozitivan broj. Budući da je proizvod jednakog broja negativnih čimbenika pozitivan.

Negativan broj podignut na jednaku snagu je pozitivan broj.

Negativan broj podignut na neparnu snagu je negativan broj.

Kvadrat bilo kojeg broja je pozitivan broj ili nula, to jest:

a 2> 0 za bilo koji a.

• 2 · (−3) 2 = 2 · (−3) · (−3) = 2 · 9 = 18
• −5 · (−2) 3 = −5 · (−8) = 40

Obratite pozornost!

Prilikom rješavanja primjera eksponentiranja često griješe, zaboravljajući da su unosi (−5) 4 i −5 4 različiti izrazi. Rezultati eksponiranja ovih izraza će biti različiti.

Izračunati (−5) 4 znači pronaći vrijednost četvrte snage negativnog broja.

Dok nalaz "−5 4" znači da se primjer treba riješiti u 2 koraka:

1. Podignite na četvrtu moć pozitivan broj 5.
   5 4 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625
2. Stavite znak minus ispred rezultata (to jest, izvršite radnju oduzimanja).
   −5 4 = −625

Primjer. Izračunajte: −6 2 - (−1) 4

1. 6 2 = 6,6 = 36
2. −6 2 = −36
3. (−1) 4 = (−1) · (−1) · (−1) · (−1) = 1
4. - (- 1) 4 = −1
5. −36 - 1 = −37

Postupak u primjerima sa stupnjevima

Izračun vrijednosti naziva se djelovanje s eksponentom. To je akcija trećeg koraka.

U izrazima s ovlastima koji ne sadrže zagrade, oni prvo izvršavaju snagu, zatim množe i dijele, a na kraju dodaju i oduzimaju.

Ako u izrazu postoje zagrade, najprije u gore navedenom redoslijedu izvedite radnje u zagradama, a zatim preostale radnje u istom redoslijedu s lijeva na desno.

Kako bi se olakšalo rješavanje primjera, korisno je znati i koristiti tablicu stupnjeva, koju možete besplatno preuzeti na našoj web stranici.

Da biste provjerili svoje rezultate, možete koristiti online kalkulator za podizanje stupnja na našoj web-lokaciji.

Stupanj broja: definicije, oznake, primjeri.

U ovom članku shvatit ćemo koliki je stupanj broja. Ovdje ćemo dati definicije stupnja broja, s detaljnim osvrtom na sve moguće pokazatelje stupnja, počevši od prirodnog pokazatelja i završavajući s iracionalnim. U materijalu ćete naći mnogo primjera stupnjeva koji pokrivaju sve suptilnosti koje se pojavljuju.

Krećite se po stranici.

Stupanj s prirodnim pokazateljem, kvadrat broja, kocka broja

Za početak ćemo dati definiciju stupnja broja s prirodnim indeksom. Gledajući unaprijed, kažemo da je definicija stupnja a s prirodnim indeksom n dana realnom broju a, koji ćemo nazvati bazom stupnja, i prirodnim brojem n, kojeg ćemo nazvati eksponentom. Također napominjemo da se stupanj s prirodnim indeksom određuje kroz proizvod, pa da bismo razumjeli materijal u nastavku, morate imati ideju o množenju brojeva.

Stupanj a s prirodnim indeksom n je izraz oblika a n, čija je vrijednost jednaka proizvodu n faktora, od kojih je svaki jednak a, odnosno.
Konkretno, stupanj a s indeksom 1 je sam broj a, tj. A 1 = a.

Iz ove je definicije jasno da se uz pomoć jednog stupnja s prirodnim indeksom mogu zabilježiti djela nekoliko istovjetnih čimbenika. Na primjer, 8 · 8 · 8 · 8 može se napisati kao stupanj 8 4. To je analogno tome kako se zbroj identičnih pojmova piše pomoću djela, na primjer, 8 + 8 + 8 + 8 = 8,4 (vidi opću ideju o umnožavanju prirodnih brojeva).

Odmah treba reći o pravilima stupnjeva čitanja. Univerzalni način čitanja n zapisa je: "a moći n". U nekim slučajevima takve su varijante također dopuštene: "a do n-tog stupnja" i "n-ta snaga broja a". Primjerice, uzmite razred 8 12, to je "osam na snagu od dvanaest", ili "osam na dvanaestu moć", ili "dvanaesta moć od osam".

Drugi stupanj broja, kao i treći stupanj broja imaju svoja imena. Druga snaga broja naziva se kvadrat broja, na primjer, 7 2 se čita kao "sedam kvadrata" ili "kvadrat broja sedam". Treća snaga broja naziva se kocka broja, na primjer, 5 3 se može čitati kao "pet u kocki" ili reći "kocka broja 5".

Vrijeme je da se daju primjeri stupnjeva s prirodnim pokazateljima. Počnimo sa stupnjem 5 7, ovdje 5 je osnova stupnja, a 7 je eksponent. Navedimo još jedan primjer: decimalni dio od 4.32 je baza, a pozitivni cijeli broj 9 je eksponent (4.32) 9.

Napominjemo da se u posljednjem primjeru baza stupnja 4.32 piše u zagradama: da bismo izbjegli odstupanja, uzet ćemo sve baze stupnja u zagradama koje se razlikuju od prirodnih brojeva. Kao primjer možemo navesti sljedeće stupnjeve s prirodnim pokazateljima, njihove baze nisu prirodni brojevi, pa su zapisane u zagradama. Pa, za potpunu jasnoću u ovom trenutku pokazujemo razliku sadržanu u zapisima oblika (−2) 3 i −2 3. Izraz (−2) 3 je stupanj negativnog broja −2 s prirodnim indeksom 3, a izraz −2 3 (može se napisati kao - (2 3)) odgovara broju koji je suprotan vrijednosti stupnja 2 3.

Imajte na umu da postoji oznaka za stupanj a s indeksom n oblika a ^ n. Štoviše, ako je n multivalentni pozitivni cijeli broj, tada se eksponent uzima u zagradama. Na primjer, 4 ^ 9 je drugi unos stupnja 4 9. Evo još nekoliko primjera snimanja stupnjeva pomoću simbola "^": 14 ^ (21), (−2,1) ^ (155). U nastavku ćemo uglavnom koristiti notaciju za stupanj oblika a n.

Gornja definicija omogućuje pronalaženje vrijednosti stupnja s prirodnim pokazateljem. Da biste to učinili, izračunajte proizvod n jednakih faktora jednakih a. Ova tema zaslužuje detaljno razmatranje u zasebnom članku - vidi eksponiranje s prirodnim pokazateljem.

Jedan od zadataka, inverzna konstrukcija s prirodnim pokazateljem, je problem pronalaženja baze stupnja pomoću poznate vrijednosti stupnja i poznatog pokazatelja. Taj zadatak dovodi do pojma korijena iz broja.

Također je vrijedno istražiti svojstva stupnja s prirodnim indeksom, koji proizlaze iz te definicije stupnja i svojstava umnožavanja.

Stupanj s cijelim brojem

Nakon što smo odredili stupanj a s prirodnim indeksom, javlja se logična želja da se proširi pojam stupnja i prijeđe na stupanj broja, od kojeg će bilo koji cijeli broj, uključujući negativan i nula, biti pokazatelj. To bi trebalo biti učinjeno tako da sva svojstva stupnja s prirodnim indeksom ostanu valjana, jer su prirodni brojevi dio cijelih brojeva.

Stupanj a s pozitivnim cijelim brojem nije ništa drugo nego stupanj a s prirodnim eksponentom :, gdje je n pozitivni cijeli broj.

Sada definiramo nultu snagu a. Nastavimo iz svojstva parcijalnih snaga s istim temeljima: za prirodne brojeve m i n, m m: a n = a m - n (uvjet a is 0 je potreban, jer bi inače imali podjelu na nulu). Za m = n, pisana jednakost dovodi do sljedećeg rezultata: a n: a n = a n - n = a 0. No, s druge strane, n: a n = 1 kao kvocijent jednakih brojeva a n i n. Stoga, moramo prihvatiti 0 = 1 za bilo koji ne-nulti stvarni broj a.

Ali što je sa stupnjem od nule do nule? Pristup korišten u prethodnom paragrafu nije prikladan za ovaj slučaj. Možemo se prisjetiti svojstva proizvoda stupnjeva s istim temeljima a m · a n = a m + n, osobito kada je n = 0, imamo m · a 0 = a m (ta jednakost također pokazuje da je a 0 = 1). Međutim, za a = 0 dobivamo jednakost 0 m · 0 0 = 0 m, koja se može prepisati kao 0 = 0, to vrijedi za svaki prirodni m, bez obzira na to što je vrijednost izraza 0 0 jednaka. Drugim riječima, 0 0 može biti jednak bilo kojem broju. Kako bismo izbjegli tu dvosmislenost, nuli nećemo dodijeliti nulu nikakav smisao nuli (iz istih razloga, kada proučavamo podjelu, izrazu 0: 0 nismo dali smisao).

Lako je provjeriti je li naša jednakost a 0 = 1 za nulta broja a u skladu s svojstvom stupnja do stupnja (a m) n = a m · n. Doista, za n = 0 imamo (a m) 0 = 1 i m · 0 = a 0 = 1, a za m = 0 imamo (a 0) n = 1 n = 1 i a 0 · n = a 0 = 1.

Tako smo došli do definicije stupnja s nultim pokazateljem. Stupanj eksponenta nule (ne-nulti stvarni broj) je jedan, to jest, a 0 = 1 za a. 0.

Dajte primjere: 5 0 = 1, (33.3) 0 = 1, i 0 0 nije definirano.

Određuje se nulti stupanj broja a, ostaje odrediti cjelobrojni negativni stupanj broja a. To će nam pomoći sve isto svojstvo proizvoda stupnjeva s istim temeljima a m · a n = a m + n. Uzmemo m = −n, što zahtijeva uvjet a, 0, zatim a - n · a n = a - n + n = a 0 = 1, iz čega zaključujemo da su n i a - n međusobno inverzni brojevi. Stoga je logično definirati broj a za cijeli broj negativnih stupnjeva -n kao frakciju. Lako je provjeriti je li s takvim zadatkom istinit stupanj nenulnog broja a s cjelobrojnim negativnim eksponentom sva svojstva stupnja s prirodnim eksponentom (vidi svojstva eksponenta s eksponentom cijelog broja), što smo i željeli.

Zvučimo definiciju stupnja s cijelim negativnim indeksom. Stupanj a s negativnim cijelim brojem - n (ne-nulti stvarni broj) je frakcija, to jest, s ≠ 0 i pozitivnim cijelim brojem n.

Razmotrimo ovu definiciju stupnja s negativnim brojem na specifičnim primjerima.

Sažmite informacije o ovoj stavci.

Stupanj a s cijelim brojem z definira se kao:

Stupanj s racionalnim pokazateljem

Iz cjelobrojnih eksponenta broja a prelazi se na racionalni indikator. U nastavku definiramo stupanj s racionalnim indikatorom i to ćemo učiniti tako da se sačuvaju sva svojstva stupnja s cijelim pokazateljem. To je potrebno jer su cijeli brojevi dio racionalnih brojeva.

Poznato je da se skup racionalnih brojeva sastoji od cijelih brojeva i djelomičnih brojeva, a svaki djelomični broj može biti predstavljen kao pozitivan ili negativan obični udio. U prethodnom paragrafu definirali smo stupanj s cjelobrojnim eksponentom, stoga, da bismo dovršili definiciju eksponenta s racionalnom eksponentom, moramo dati značenje stupnju a s frakcijskim eksponentom m / n, gdje je m cijeli broj, a n prirodan. Učinimo to.

Razmotrimo stupanj s djelomičnim eksponentom. Da bi se zadržala moć nekog stupnja do stupnja, jednakost se mora ispuniti. Ako uzmemo u obzir dobivenu jednakost i kako smo odredili korijen n-tog stupnja, logično je prihvatiti, pod uvjetom da za dani m, n i a izraz ima smisla.

Lako je provjeriti jesu li sva svojstva stupnja s cjelobrojnim indikatorom valjana (to je učinjeno u odjeljku o svojstvima stupnja s racionalnim indikatorom).

Navedeno rasuđivanje dopušta da zaključimo sljedeće: ako je za dani m, n i a izraz smislen, tada je stupanj a s djelomičnim indeksom m / n korijen n-tog stupnja od a do stupnja m.

Ova tvrdnja nas blisko povezuje s definicijom stupnja s djelomičnim eksponentom. Ostaje samo pisati, za koje m, n i a ima smisao. Ovisno o ograničenjima koja nameću m, n i a, postoje dva osnovna pristupa.

Najjednostavnije je nametnuti ograničenje na a, uzimajući ≥0 za pozitivne m i a> 0 za negativne m (budući da za m≤0 stupanj 0 m nije definiran). Tada dobivamo sljedeću definiciju stupnja s frakcijskim eksponentom.

Stupanj pozitivnog broja a s djelomičnim indeksom m / n, gdje je m cijeli broj i n je pozitivan cijeli broj, naziva se n-tim korijenom od a do snage m, odnosno.

Frakcijski stupanj nule također se određuje uz jedinu rezervu da bi pokazatelj trebao biti pozitivan.

Stupanj nule s djelomičnim pozitivnim indeksom m / n, gdje je m pozitivan cijeli broj i n je pozitivan cijeli broj, definiran je kao.
Kada stupanj nije određen, to jest, stupanj nule s djelomičnim negativnim indikatorom nema smisla.

Valja napomenuti da s takvom definicijom stupnja s frakcijskim eksponentom postoji jedna nijansa: za neke negativne a i neke m i n izraz ima smisla, te smo odbacili te slučajeve unoseći uvjet a≥0. Na primjer, ima smisla pisati ili, a gore navedena definicija navodi na zaključak da stupnjevi s djelomičnim indeksom neke vrste nemaju smisla, jer osnova ne bi trebala biti negativna.

Drugi pristup određivanju stupnja s djelomičnim m / n je uzeti u obzir parne i neparne indekse korijena odvojeno. Ovaj pristup zahtijeva dodatni uvjet: stupanj broja a, čiji je pokazatelj reducirana frakcija, smatra se stupnjem broja a, čiji je pokazatelj odgovarajući ireducibilni dio (objasnit ćemo važnost ovog uvjeta ispod). To jest, ako je m / n irreducibilni dio, tada se za bilo koji prirodni broj k stupanj zamjenjuje s.

Za čak i n i pozitivan m, izraz ima smisla za bilo koje ne-negativne a (čak i korijen negativnog broja nema smisla), za negativne m, broj a mora biti i nula (inače podijeliti s nulom). Za neparan n i pozitivan m, broj a može biti bilo koji (korijen neparnog stupnja određen je za bilo koji stvarni broj), a za negativne m broj a mora biti različit od nule (tako da nema podjele na nulu).

Navedeno rasuđivanje nas dovodi do takve definicije stupnja s djelomičnim eksponentom.

Neka m / n bude nesvediva frakcija, m cijeli cijeli broj, a n pozitivni cijeli broj. Za svaku reducirajuću frakciju stupanj se zamjenjuje s. Za stupanj a s ireducibilnim djelomičnim eksponentom m / n vrijedi

• bilo koji stvarni broj a, pozitivni cijeli broj m i neparni pozitivni cijeli broj n, na primjer;
• bilo koji stvarni broj koji nije nula a, cijeli negativ m i neparan n, na primjer;
• bilo koji ne-negativni broj a, cijeli broj pozitivnih m, pa čak i n, na primjer;
• bilo koji pozitivni a, cijeli broj negativan m, pa čak i n, na primjer,;
• u drugim slučajevima stupanj s djelomičnim eksponentom nije definiran, na primjer, stupnjevi nisu definirani.

Objašnjava se zašto je stupanj s djelomičnim eksponentom koji se može poništiti prethodno zamijeniti eksponentom s neizmjenjivim eksponentom. Ako jednostavno definiramo stupanj kao, a ne rezerviramo se o nesvodivosti dijela m / n, tada ćemo se suočiti sa situacijama kao što su sljedeće: budući da je 6/10 = 3/5, onda jednakost mora imati, ali, a.

Imajte na umu da je prva definicija stupnja s djelomičnim indeksom lakša za uporabu od druge. Stoga ćemo ga koristiti u budućnosti.

stupanj pozitivnog broja a s djelomičnim indeksom m / n definiramo kao, za negativne zapise ne pridajemo nikakvo značenje, stupanj broja nula se određuje za pozitivne djelomične pokazatelje m / n, jer za negativne frakcijske pokazatelje stupanj broja nula nije određen.

U zaključku ovog stavka skrećemo pozornost na činjenicu da se frakcijski eksponent može napisati u obliku decimalnog dijela ili mješovitog broja, na primjer,. Da biste izračunali vrijednosti izraza ovog tipa, trebate napisati eksponent u obliku obične frakcije, a zatim upotrijebiti definiciju stupnja s djelomičnim eksponentom. Za navedene primjere imamo i.

Stupanj s iracionalnim i valjanim pokazateljem

Poznato je da se skup realnih brojeva može smatrati jedinstvom skupa racionalnih i iracionalnih brojeva. Stoga se stupanj s valjanim pokazateljem može smatrati definiranim kada se određuje stupanj s racionalnim pokazateljem i stupanj s iracionalnim pokazateljem. Razgovarali smo o stupnju s racionalnim pokazateljem u prethodnom paragrafu, ostaje se baviti stupnjem s iracionalnim pokazateljem.

Pojam stupnja a s iracionalnim indeksom pristupit će se postupno.

Dopustiti biti niz decimalnih aproksimacija iracionalan broj. Primjerice, uzmite iracionalan broj, a zatim ga možete prihvatiti ili, itd. Vrijedi napomenuti da su brojevi racionalni.

Slijed racionalnih brojeva odgovara nizu stupnjeva, a vrijednosti tih stupnjeva možemo izračunati na temelju materijala materijala koji se uzdiže do racionalnog stupnja. Primjerice, uzmite a = 3, a zatim, i nakon podizanja na snagu, dobivamo.

Konačno, slijed konvergira do određenog broja, što je vrijednost snage a s iracionalnim eksponentom. Vratimo se našem primjeru: stupanj s iracionalnim pokazateljem oblika konvergira u broj koji je jednak 6,27 s točnošću od stotinke.

Stupanj pozitivnog broja a s iracionalnim indeksom izraz je čija je vrijednost jednaka granici slijeda, gdje su uzastopne decimalne aproksimacije iracionalnog broja.

Stupanj broja nula određen je za pozitivne iracionalne pokazatelje, s tim. Na primjer,. A stupanj broja 0 s negativnim iracionalnim pokazateljem nije određen, na primjer, nije definiran.

Odvojeno, treba reći o iracionalnom stupnju jedinice - jedinica u svakom iracionalnom stupnju jednaka je 1 Na primjer, i.

23. Stupnjevi usporedbe pridjeva. pravila

Pridjevi mogu imati stupnjeve usporedbe: komparativni i izvrsni.

Komparativni stupanj pridjeva ukazuje na to da se karakteristična značajka objekta u njoj manifestira u većoj ili manjoj mjeri nego u drugom objektu ili objektu:

Vaš portfelj je teži od mog.
Vaš portfelj je teži od mog.

Izvrsna razina ukazuje da prema bilo kojem znaku subjekt prelazi sve ostale predmete:

Yerevan je najstariji grad na svijetu.

Usporedni stupanj pridjeva ima dva oblika:
jednostavna i složena.

Jednostavan oblik komparativnog pridjevka
koji se formira dodavanjem sufiksa -he (-s), -e, -za temeljni oblik pridjeva:

Pridjevni sufiks -k- (-ok-, -ek-) može ispasti ako je jednostavan
komparativni oblik formiraju sufiksi -e, -she.
U tom se slučaju javljaju i izmjenični suglasnici u korijenu:

Neki pridjevi imaju usporedni oblik stupnja s različitom osnovom:

dobro je bolje, loše je gore, malo je manje.

Prefiks se može dodati oblicima komparativnog stupnja na she (-s), -e i -she, koja povećava ili omekšava stupanj manifestacije svojstva u jednom od objekata:

ljubazniji, mekši, tanji.

Ovi oblici, kao i oni bolderskog tipa, karakteristični su za kolokvijalni govor:

Do noći se vjetar pojačao. Noći su toplije.

Jednostavan oblik komparativnog stupnja je nepromjenjiv,
nema završetaka, au rečenici djeluje kao predikat
ili (rjeđe) definicije:

Jednostavan komparativni stupanj ne može se formirati iz svih pridjeva (bojažljiv, visok, poslovni itd.).

Kompozitni oblik komparativnog stupnja formira se dodavanjem riječi više, manje početnom obliku pridjeva:

brzo - brže, glasnije - manje glasno.

Druga riječ u složenom obliku usporednog stupnja razlikuje se prema spolu, slučaju i broju:

dublji snijeg, dublja rijeka, na dubljim rijekama.

Pridjevi složenih stupnjeva u usporednom stupnju u rečenici mogu biti predikati i definicije:

Formiranjem kompozitnog oblika komparativnog stupnja
Izbjegavajte ljepše pogreške tipa.

Vrhunski stupanj pridjeva ima dva oblika:
jednostavna i složena.

Jednostavan superlativni oblik pridjeva formira se dodavanjem sufiksa -eish- (-aish-) na osnovu početnog oblika pridjevka:

Prije mijenjanja suglasnika:

Može se pojaviti sufiks -k-:

Oblik jednostavnog superlativa ovisi o spolu, broju,
slučaj. Rečenica je predikat ili (rjeđe) definicija:

Oblik jednostavnog superlativa najčešće se koristi u govoru u knjizi.

Kompozitni oblik superlativnog stupnja uspoređivanja pridjeva formira se dodavanjem riječi, najviše ili najmanje početnom obliku pridjeva:

najhrabriji, najvažniji, najmanje zanimljiv.

Može se sastojati od usporednog stupnja pridjeva i riječi svih:
Bila je najljepša od svih.

Pridjevi u kompozitnom obliku superlativnog stupnja usporedbe razlikuju se po spolu, slučaju i broju. Samo riječi koje su najslabije i najniže u obliku stupnja ostaju nepromijenjene:

najbrži automobil, najbrži automobil.

Vrhunski pridjevi u rečenici su obično definicije.

Zadaci na temu "Stupnjevi usporedbe pridjeva"

Od pridjeva formirajte jednostavan usporedni stupanj.

Koji su stupnjevi usporedbe u pridjevima?

Komparativni stupanj pridjeva ukazuje na to da se karakteristična značajka objekta u njoj manifestira u većoj ili manjoj mjeri nego u drugom objektu ili objektu:

Vaš portfelj je teži od mog.
Vaš portfelj je teži od mog.

Izvrsna razina ukazuje da prema bilo kojem znaku subjekt prelazi sve ostale predmete:

Yerevan je najstariji grad na svijetu.

Usporedni stupanj pridjeva ima dva oblika:
jednostavna i složena.

Jednostavan oblik komparativnog pridjevka
koji se formira dodavanjem sufiksa -he (-s), -e, -za temeljni oblik pridjeva:
vrsta - dječji vrtići, mladi - mlađi, tanki - razrjeđivači.

Pridjevni sufiks -k- (-ok-, -ek-) može ispasti ako je jednostavan
komparativni oblik formiraju sufiksi -e, -she.
U tom se slučaju javljaju i izmjenični suglasnici u korijenu:
nisko - ispod, visoko - iznad, tanko - tanje.

Neki pridjevi imaju usporedni oblik stupnja s različitom osnovom:

dobro je bolje, loše je gore, malo je manje.

Prefiks se može dodati oblicima komparativnog stupnja na she (-s), -e i -she, koja povećava ili omekšava stupanj manifestacije svojstva u jednom od objekata:

ljubazniji, mekši, tanji.

Ovi oblici, kao i oni bolderskog tipa, karakteristični su za kolokvijalni govor:

Do noći se vjetar pojačao. Noći su toplije.

Jednostavan oblik komparativnog stupnja je nepromjenjiv,
nema završetaka, au rečenici djeluje kao predikat
ili (rjeđe) definicije:
Dobre riječi su bolje od mekog kolača. Stavite topli kaput.

Jednostavan komparativni stupanj ne može se formirati iz svih pridjeva (bojažljiv, visok, poslovni itd.).

Kompozitni oblik komparativnog stupnja formira se dodavanjem riječi više, manje početnom obliku pridjeva:

brzo - brže, glasnije - manje glasno.

Druga riječ u složenom obliku usporednog stupnja razlikuje se prema spolu, slučaju i broju:

dublji snijeg, dublja rijeka, na dubljim rijekama.

Pridjevi složenih stupnjeva u usporednom stupnju u rečenici mogu biti predikati i definicije:
Naši su argumenti suptilniji i dublji. Nitko ne može donijeti uvjerljivije argumente.

Formiranjem kompozitnog oblika komparativnog stupnja
Izbjegavajte ljepše pogreške tipa.

Vrhunski stupanj pridjeva ima dva oblika:
jednostavna i složena.

Jednostavan superlativni oblik pridjeva formira se dodavanjem sufiksa -eish- (-aish-) na osnovu početnog oblika pridjevka:
skroman - najskromniji, veliki - najveći.

Prije mijenjanja suglasnika:
strogi - najstroži, tihi - najtiši.

Može se pojaviti sufiks -k-: close-najbliži.

Oblik jednostavnog superlativa ovisi o spolu, broju,
slučaj. Rečenica je predikat ili (rjeđe) definicija:
Putovanje je zanimljivo. Bila je to priča o zanimljivom putovanju.

Oblik jednostavnog superlativa najčešće se koristi u govoru u knjizi.

Kompozitni oblik superlativnog stupnja uspoređivanja pridjeva formira se dodavanjem riječi, najviše ili najmanje početnom obliku pridjeva:

najhrabriji, najvažniji, najmanje zanimljiv.

4u PRO

Koji su stupnjevi usporedbe u pridjevima?

Pridjevi mogu imati stupnjeve usporedbe: komparativni i izvrsni.

Komparativni stupanj pridjeva ukazuje da se karakteristična značajka objekta pojavljuje u nm u većoj ili manjoj mjeri nego u drugom objektu ili objektu:

Vaš portfelj je teži od mog.
Vaš portfelj je teži od mog.

Izvrsna razina ukazuje da prema bilo kojem znaku subjekt prelazi sve ostale predmete:

Yerevan je najstariji grad na svijetu.

Usporedni stupanj pridjeva ima dva oblika:
jednostavna i složena.

Jednostavan oblik komparativnog pridjevka
formira se dodavanjem sufiksa -he (-s), -e, -ne na temelju početnog oblika pridjevka:
dobroćudan, mlađi mlađi, tanji razrjeđivač.

Pridjevni sufiks -k- (-ok-, -ek-) može ispasti ako je jednostavan
komparativni oblik formiraju sufiksi -e, -she.
U tom se slučaju javljaju i izmjenični suglasnici u korijenu:
niži donji visoki tanji razrjeđivač.

Neki pridjevi imaju usporedni oblik stupnja s različitom osnovom:

dobro je bolje, loše je gore, malo je manje.

Prefiks se može dodati oblicima komparativnog stupnja na she (-s), -e i -she, koja povećava ili omekšava stupanj manifestacije svojstva u jednom od objekata:

ljubazniji, mekši, tanji.

Ovi oblici, kao i oni bolderskog tipa, karakteristični su za kolokvijalni govor:

Do noći se vjetar pojačao. Noći su toplije.

Jednostavan oblik komparativnog stupnja je nepromjenjiv,
nema završetaka, au rečenici djeluje kao predikat
ili (rjeđe) definicije:
Dobre riječi su bolje od mekog kolača. Stavite topli kaput.

Jednostavan komparativni stupanj ne može se formirati iz svih pridjeva (bojažljiv, visok, poslovni itd.).

Kompozitni oblik komparativnog stupnja formira se dodavanjem riječi više, manje početnom obliku pridjeva:

brže, glasnije, manje glasno.

Druga riječ u složenom obliku usporednog stupnja razlikuje se prema spolu, slučaju i broju:

dublji snijeg, dublja rijeka, na dubljim rijekama.

Pridjevi složenih stupnjeva u usporednom stupnju u rečenici mogu biti predikati i definicije:
Naši su argumenti suptilniji i dublji. Nitko ne može donijeti uvjerljivije argumente.

Formiranjem kompozitnog oblika komparativnog stupnja
Izbjegavajte ljepše pogreške tipa.

Vrhunski stupanj pridjeva ima dva oblika:
jednostavna i složena.

Jednostavan superlativni oblik pridjeva formira se dodavanjem sufiksa -eish- (-aish-) na osnovu početnog oblika pridjevka:
najskromnije, najveće, najveće.

Prije mijenjanja suglasnika:
stroga stroga tišina.

Može se pojaviti sufiks -k-: najbliži je najbliži.

Oblik jednostavnog superlativa ovisi o spolu, broju,
slučaj. Rečenica je predikat ili (rjeđe) definicija:
Putovanje je zanimljivo. Bila je to priča o zanimljivom putovanju.

Oblik jednostavnog superlativa najčešće se koristi u govoru u knjizi.

Složeni oblik superlativnog stupnja uspoređivanja pridjeva nastaje spajanjem riječi najviše, najviše ili najmanje početnom obliku pridjeva:

najhrabriji, najvažniji, najmanje zanimljiv.

Odgovor

atolstosheeva

Stupnjevi usporedbe označavaju kako se ta karakteristika manifestira u subjektu u odnosu na druge subjekte.
Stupnjevi usporedbe su samo kvalitativni pridjevi.
Sustav stupnjeva usporedbe

Prema vrijednosti postoje tri stupnja usporedbe.
Pozitivni stupanj djeluje kao početni, izražava značajku danog objekta izvan usporedbe sa znakom drugog subjekta, u odnosu na stupanj ispoljavanja nekog obilježja je neutralan.
Usporedni stupanj odnosi se na:
° znak koji je sadržan u jednom predmetu više od drugog: ja sam sretniji od tebe;

• znak da se u istom subjektu u različito vrijeme čini drugačije: vjera je postala suzdržanija nego što je bila.
Odličan stupanj izražava osobinu da se u ovom predmetu manifestira u najvećoj mjeri ili više nego u svim drugim temama: Vi ste danas najbolji; U ovoj grupi ste najviše marljivi.

Povežite Knowledge Plus da biste pristupili svim odgovorima. Brzo, bez reklama i prekida!

Ne propustite važno - povežite Knowledge Plus da biste odmah vidjeli odgovor.

Pogledajte videozapis da biste pristupili odgovoru

Oh ne!
Pogledi odgovora su gotovi

Povežite Knowledge Plus da biste pristupili svim odgovorima. Brzo, bez reklama i prekida!

Ne propustite važno - povežite Knowledge Plus da biste odmah vidjeli odgovor.

Stupnjevi usporedbe pridjeva

Koji je stupanj usporedbe pridjeva?

Stupanj usporedbe pridjeva u ruskom jeziku su leksičko-gramatičke kategorije pridjeva, koje ukazuju na sposobnost osobine, nazvane pridjevom, da se manifestira u manjem, većem ili najvišem stupnju. Stupnjevi usporedbe svojstveni su samo kvalitativnim pridjevima.

Stupanj usporedbe kvalitetnih pridjeva proučavaju učenici 5. razreda.

Koji su stupnjevi usporedbe pridjeva?

U ruskom se razlikuju pozitivni, komparativni i superlativni pridjevi.

• Pozitivan stupanj ukazuje na simptom koji se ne uspoređuje s drugim znakovima. (Primjeri pozitivnih stupnjevitih pridjeva: suhi, sjajni, tihi, široki, uzbudljivi).
• Komparativni stupanj - označava znak koji se pojavljuje na jednom predmetu više (manje) nego u drugom predmetu, kao i znak koji se pojavljuje u subjektu u različito vrijeme s različitim stupnjevima. (Primjeri usporednih pridjeva: bjelji, čišći, dublji, manje ozbiljni)
• Vrhovni stupanj - označava znak u svojoj najvišoj manifestaciji u kontekstu usporedbe s drugim znakovima ili bez njega. (Primjeri superlativnih pridjeva: najjednostavniji, najjači, najhrabriji, najmanje prikladan).

Formiranje stupnjeva usporedbe pridjeva

Kao što se može vidjeti iz tablice, oblici stupnjeva usporedbe pridjeva su sintetski i analitički (spojevi).

STUPANJ

Objašnjavajući rječnik Ushakov. DN Ushakov. 1935-1940.

Pogledajte što je "POWER" u drugim rječnicima:

STUPANJ - ženski stupanj, red, čin, red, kvaliteta, dostojanstvo; mjesto i sam skup homogenog, jednakog u svemu, gdje postoji pravilan red, uzlazni i silazni. Kraljevstvo fosila, biljaka i životinja, to je tri stupnja...... Dal rječnik

stupanj - razina, čin, red, faza, faza, visina, točka, stupanj, razina, obična, dostojanstvo, čin, čin. Redoslijed stupnjeva je ljestvica, hijerarhija. Obrazovna, vlasnička kvalifikacija. Slučaj je ušao u novu fazu. Potrošnja u zadnjem stupnju... Rječnik sinonima

STUPNJA - proizvod nekoliko jednakih faktora (npr. 24 = 2.2.2.2 = 16). broj koji se ponavlja faktorom (u primjeru broj 2) naziva se bazom stupnja; broj koji pokazuje koliko puta se faktor ponavlja (broj 4 u primjeru) se zove...... veliki enciklopedijski rječnik

STUPNJA - STUPNJA, i, mn. i, za nju, žene. 1. Mjerite, komparativnu veličinu n. C. spremnost. C. zagađenje. 2. Jednako kao i rang (u jednoj vrijednosti), kao i (zastarjeli) čin, čin. Znanstvenici s. doktori znanosti. Dosegnite visoke stupnjeve. 3. obično s narudžbom. Brojevi....... Ozhegov rječnik

stupanj - stupanj disocijacije, stupanj oksidacije, stupanj apsorpcije... kemijski pojmovi

DEGREE - (power) Pokazatelj koji označava određeni broj umnožavanja samog broja na sebi, n i snaga x znači x; umnožena sama po sebi n puta; n je mjera stupnja. Stupnjevi mogu biti pozitivni i negativni: x n znači da... Ekonomski rječnik

STUPNJA - STUPNJA, iz matematike, rezultat množenja broja ili VARIJABLE sam po sebi određeni broj puta. Dakle, a2 (= a3a) je drugi stupanj a; a3 treći stupanj; a4 četvrti itd Množeni broj (u ovom primjeru a) naziva se baza...... Znanstveno-tehnički enciklopedijski rječnik

stupanj - stupanj, pl. stupanj, rod stupnjeva (pogrešan stupanj)... Rječnik teškoća izgovora i stresa u suvremenom ruskom jeziku

DEGREE - (1) vrijednost disocijacije, koja karakterizira ravnotežno stanje reakcije (vidi) u homogenim (plinovitim i tekućim) sustavima; izraženo omjerom broja molekula koje su se razgradile (odvojile) u komponente zamjene (atoma, molekula, ne), do...... Velike Politehničke Enciklopedije

Stupanj - pojam "stupanj" može značiti: U matematici Podizanje stupnja do kartezijanskog stupnja Korijen n-tog stupnja Stupanj stupnja polinoma Stupanj diferencijalne jednadžbe Stupanj prikaza Stupanj točke u stupnju geometrije tisuća......

Korijeni i stupnjevi

stupanj

Stupanj je izraz oblika :, gdje:

• - osnovu stupnja;
• - eksponent.

Stupanj s prirodnim pokazateljem

Definiramo pojam stupnja čiji je indeks prirodni broj (tj. Cijeli broj i pozitivan).

1. Po definiciji :.
2. Za kvadriranje broja to je množenje samo po sebi:
3. Izgraditi broj u kocku znači umnožiti ga samo tri puta :.

Podizanje broja na prirodni stupanj znači ponovno množenje broja:

Stupanj s cijelim brojem

Ako je eksponent pozitivni cijeli broj:

, n> 0

Visina nultog stupnja:

, a ≠ 0

Ako je eksponent negativan cijeli broj:

, a ≠ 0

Napomena: izraz nije definiran, u slučaju n ≤ 0. Ako je n> 0, tada

Stupanj s racionalnim pokazateljem

• a> 0;
• n je prirodni broj;
• m je cijeli broj;

Svojstva stupnjeva

korijen

Aritmetički kvadratni korijen

Jednadžba ima dva rješenja: x = 2 i x = -2. To su brojevi čiji je kvadratić 4.

Razmotrimo jednadžbu. Nacrtat ćemo graf funkcije i vidjeti da ova jednadžba također ima dva rješenja, jedno pozitivno, drugo negativno.

Ali u ovom slučaju, rješenja nisu cijeli brojevi. Štoviše, oni nisu racionalni. Da bismo zapisali ove iracionalne odluke, uvedemo poseban karakter kvadratnog korijena.

Aritmetički kvadratni korijen je ne-negativan broj, čiji je kvadrat, a ≥ 0. Kada je a

4u PRO

Koji su stupnjevi usporedbe u pridjevima?

Pridjevi mogu imati stupnjeve usporedbe: komparativni i izvrsni.

Komparativni stupanj pridjeva ukazuje da se karakteristična značajka objekta pojavljuje u nm u većoj ili manjoj mjeri nego u drugom objektu ili objektu:

Vaš portfelj je teži od mog.
Vaš portfelj je teži od mog.

Izvrsna razina ukazuje da prema bilo kojem znaku subjekt prelazi sve ostale predmete:

Yerevan je najstariji grad na svijetu.

Usporedni stupanj pridjeva ima dva oblika:
jednostavna i složena.

Jednostavan oblik komparativnog pridjevka
formira se dodavanjem sufiksa -he (-s), -e, -ne na temelju početnog oblika pridjevka:
dobroćudan, mlađi mlađi, tanji razrjeđivač.

Pridjevni sufiks -k- (-ok-, -ek-) može ispasti ako je jednostavan
komparativni oblik formiraju sufiksi -e, -she.
U tom se slučaju javljaju i izmjenični suglasnici u korijenu:
niži donji visoki tanji razrjeđivač.

Neki pridjevi imaju usporedni oblik stupnja s različitom osnovom:

dobro je bolje, loše je gore, malo je manje.

Prefiks se može dodati oblicima komparativnog stupnja na she (-s), -e i -she, koja povećava ili omekšava stupanj manifestacije svojstva u jednom od objekata:

ljubazniji, mekši, tanji.

Ovi oblici, kao i oni bolderskog tipa, karakteristični su za kolokvijalni govor:

Do noći se vjetar pojačao. Noći su toplije.

Jednostavan oblik komparativnog stupnja je nepromjenjiv,
nema završetaka, au rečenici djeluje kao predikat
ili (rjeđe) definicije:
Dobre riječi su bolje od mekog kolača. Stavite topli kaput.

Jednostavan komparativni stupanj ne može se formirati iz svih pridjeva (bojažljiv, visok, poslovni itd.).

Kompozitni oblik komparativnog stupnja formira se dodavanjem riječi više, manje početnom obliku pridjeva:

brže, glasnije, manje glasno.

Druga riječ u složenom obliku usporednog stupnja razlikuje se prema spolu, slučaju i broju:

dublji snijeg, dublja rijeka, na dubljim rijekama.

Pridjevi složenih stupnjeva u usporednom stupnju u rečenici mogu biti predikati i definicije:
Naši su argumenti suptilniji i dublji. Nitko ne može donijeti uvjerljivije argumente.

Formiranjem kompozitnog oblika komparativnog stupnja
Izbjegavajte ljepše pogreške tipa.

Vrhunski stupanj pridjeva ima dva oblika:
jednostavna i složena.

Jednostavan superlativni oblik pridjeva formira se dodavanjem sufiksa -eish- (-aish-) na osnovu početnog oblika pridjevka:
najskromnije, najveće, najveće.

Prije mijenjanja suglasnika:
stroga stroga tišina.

Može se pojaviti sufiks -k-: najbliži je najbliži.

Oblik jednostavnog superlativa ovisi o spolu, broju,
slučaj. Rečenica je predikat ili (rjeđe) definicija:
Putovanje je zanimljivo. Bila je to priča o zanimljivom putovanju.

Oblik jednostavnog superlativa najčešće se koristi u govoru u knjizi.

Složeni oblik superlativnog stupnja uspoređivanja pridjeva nastaje spajanjem riječi najviše, najviše ili najmanje početnom obliku pridjeva:

najhrabriji, najvažniji, najmanje zanimljiv.